數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。下面就數(shù)形結(jié)合、整體變換、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸、逆變換、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行探討。
一、數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數(shù)學(xué)式子中相應(yīng)的反映，是看到數(shù)學(xué)式子的特征就能聯(lián)想到在圖形上相應(yīng)的幾何表現(xiàn)。如教材引入數(shù)軸后，就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。如有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)和絕對(duì)位的幾何意義，列方程解應(yīng)用題的畫圖分析等，這種抽象與形象的結(jié)合，能使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練。
數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì);另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。
所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(3)曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(4)以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;(5)所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式 。
縱觀多年來(lái)的*試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。
例1：如圖所示：比較a，-a，b，-b的大小
簡(jiǎn)析：在數(shù)軸上指出-a，-b兩個(gè)數(shù)表示的點(diǎn)，四數(shù)大小關(guān)系就一目了然。
例2：有一十字路口，甲從路口出發(fā)向南直行，乙從路口以西1500米處向東直行，已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，10分鐘后兩人*次距十字路口的距離相等，40分鐘后兩人再次距十字路口距離相等，求甲、乙兩人的速度。
簡(jiǎn)析：畫出“十字”圖，分析表示出兩人在10分鐘、40分鐘時(shí)的位置，由圖分析從而列出方程組。
二、整體變換思想
整體變換思想是指將復(fù)雜的代數(shù)式或幾何圖形中的一部分看作一個(gè)整體進(jìn)行變換，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
例3：已知：y=ax7+bx5+cx3+dx-1，當(dāng)x=2時(shí)，y=4，則當(dāng)x=-2時(shí)，
y= 。
簡(jiǎn)析：由已知條件求出：27a+25b+23c+2d的值，整體代入求出x=-2時(shí)，y的值。
例4：有一個(gè)六位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)學(xué)是6，如果把6移至*位前面時(shí)
所得到的六位數(shù)是原數(shù)的4倍，求這個(gè)六位數(shù)。
簡(jiǎn)析：設(shè)這個(gè)六位數(shù)的位數(shù)為x，那么這個(gè)六位數(shù)為：10x+8，整體處理，問(wèn)題就簡(jiǎn)單化了。
三、分類討論思想
在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),有時(shí)會(huì)有多種情況,對(duì)各種情況加以分類,并逐類求解,然后綜合求解,這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法,也是一種數(shù)學(xué)思想。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性,能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性,所以在試題中占有重要的位置。
分類評(píng)論的一般步驟是：明確討論對(duì)象,確定對(duì)象的全體→確定分類標(biāo)準(zhǔn),正確進(jìn)行分類→逐步進(jìn)行討論,獲取階段性結(jié)果→歸納小結(jié),綜合得出結(jié)論。
分類討論應(yīng)遵循的原則：分類的對(duì)象是確定的,標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的,不遺漏,不重復(fù),分層次,不越級(jí)討論。
當(dāng)某個(gè)問(wèn)題有多種情況出現(xiàn)或推導(dǎo)結(jié)果不*確定時(shí)，常運(yùn)用分類討論，再加以集中歸納。例如：對(duì)|a|要去掉*符號(hào)，應(yīng)討論*內(nèi)部式子的符號(hào)，要分三種情況去掉*符號(hào)。幾何中也存在著一些數(shù)學(xué)和位置關(guān)系的分類討論。
例5：甲、乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)甲、乙兩人相距25km?
簡(jiǎn)析：甲、乙兩人相遇前后都會(huì)相距25km。分兩種情況解答。
例6：在同一圖形內(nèi)，畫出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分線，OE是∠COB的平分線，并求出∠DOE的度數(shù)。
簡(jiǎn)析：分∠COB在∠AOB的內(nèi)部和外部?jī)煞N情形總圖。
四、轉(zhuǎn)化與化歸思想
解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),如果直接求解較為困難,可通過(guò)觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過(guò)程,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問(wèn)題(相對(duì)來(lái)說(shuō)較為熟悉的問(wèn)題),通過(guò)新問(wèn)題的求解,、達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。這一思想方法我們稱之為“轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法”。轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)換過(guò)程,化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題。轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想方法。
轉(zhuǎn)化與化歸思想是指根據(jù)已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)觀察、聯(lián)想、類比等手段，把問(wèn)題進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實(shí)質(zhì)就是化為解已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程。如果把若干個(gè)人之間握手總次數(shù)(單握)稱為“握手問(wèn)題”，那么像無(wú)三點(diǎn)共線的n個(gè)點(diǎn)之間連線;共端點(diǎn)射線夾角(小于平角的角)個(gè)數(shù);一條線段上有若干個(gè)點(diǎn)形成的線段的條數(shù);足球隊(duì)之間單個(gè)循環(huán)比賽場(chǎng)次都可轉(zhuǎn)化為“握手問(wèn)題”。
例7：用同樣長(zhǎng)的火柴組成6個(gè)大小相同的正方形，最少要火柴()根。
簡(jiǎn)析：這6個(gè)大小相同的正方形可看作一個(gè)正方體的6個(gè)面，這樣所用火柴最少。(實(shí)際上就是正方體的12條棱)。
例8：用同樣長(zhǎng)的6根火柴棒擺大小相同的三角形，最多能擺多少個(gè)?
簡(jiǎn)析：同樣長(zhǎng)的6根火柴棒可以看作正三棱錐的三條棱，那么最多能擺四個(gè)三角形。
五、逆變換思想
逆變換思想是指對(duì)一些定義、定理、公式，法則的逆用和對(duì)解題思路的逆向分析。如加減、函數(shù)、通分與約分，去括號(hào)與添括號(hào)與均為互逆變換。
例9：當(dāng)a= 時(shí)，|a-|a||=-2a
簡(jiǎn)析：采用逆向分析，例12先看*結(jié)果，根據(jù)*的非負(fù)性得：-2a≥0，則a≤0。
六、函數(shù)與方程思想
函數(shù)思想是指變量與變量之間的一種對(duì)應(yīng)思想。方程思想則指把研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化成方程或方程組等數(shù)學(xué)模型。當(dāng)函數(shù)值為零時(shí)，函數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題。同樣也可以把方程視為函數(shù)值為零時(shí)，求自變量的問(wèn)題。
例10：一角的余角的3倍和它的補(bǔ)角的互為補(bǔ)角，求這個(gè)角的度數(shù)。
簡(jiǎn)析：幾何題中列方程(組)會(huì)使問(wèn)題解決。
例11：某工程隊(duì)要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現(xiàn)要求乙種工種的工人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的3倍，問(wèn)甲、乙兩種工種各招聘多少人時(shí)，可使得每月所付的工資最少?
簡(jiǎn)析：建立函數(shù)關(guān)系式，確定自變量范圍，利用一次函數(shù)單調(diào)性(增減性)解決問(wèn)題。
總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，切實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)注重滲透的過(guò)程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，從*開始有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。
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