例題：甲乙兩人相約見(jiàn)面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見(jiàn)第二人來(lái)就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來(lái)到見(jiàn)面地點(diǎn)，則兩人能見(jiàn)面的概率有多大？ （2010年4月25日聯(lián)考第10題）

　　A. 37.5％　　B. 50％　　C. 62.5％　　D. 75％

　　這是幾何概型中一道典型的會(huì)面問(wèn)題。幾何概型是在古典概型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的，是等可能事件的概念從有限到無(wú)限延伸，它們之間的主要區(qū)別就是，幾何概型中等可能事件是無(wú)限多個(gè)，而古典概型中等可能事件只有有限多個(gè)。在古典概型中，因?yàn)榛臼录怯邢迋€(gè)，由古典概型的計(jì)算公式，只要知道所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)再除以總的基本事件個(gè)數(shù)就可以了；而在幾何概型中，由于基本事件是無(wú)限多個(gè)，解題就相對(duì)來(lái)說(shuō)比較困難了，但是近幾年來(lái)的省考中已經(jīng)考了不少幾何概型，因此華圖教育特別提示考生引起足夠重視。下面華圖教育就先大家介紹一下幾何概型。

　　一、幾何概型的定義：

　　向平面上有限區(qū)域（集合）G內(nèi)隨機(jī)地投擲點(diǎn)M，若點(diǎn)M落在子區(qū)域的概率與的面積成正比，而與的形狀、位置無(wú)關(guān)，即則稱(chēng)這種模型為幾何概型。

　　幾何概型中的G也可以是空間中或直線上的有限區(qū)域，相應(yīng)的概率是體積之比或長(zhǎng)度之比。

　　二、幾何概型的特點(diǎn)是：

　?。?） 無(wú)限性：在每次試驗(yàn)中，可能的出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)；

　?。?） 等可能性：在每次試驗(yàn)中，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

　　三、例題詳解

　　【例1】公交車(chē)每隔10分鐘來(lái)一輛。假定乘客在接連兩輛車(chē)之間的任何時(shí)刻隨機(jī)地到達(dá)車(chē)站，試求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率。

　　解：從前一輛開(kāi)出起計(jì)算時(shí)間，乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻t可以是[0，10）中的任何一點(diǎn)，即G={t︱0≤t<10}，由假定，乘客到達(dá)時(shí)刻t均勻地分布在G內(nèi)，故問(wèn)題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)表示“乘客候車(chē)不超過(guò)3分鐘”的事件，則={t︱0≤t≤3}

　　【例2】某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。

　　解：設(shè)={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)。
 

　　【例3】（會(huì)面問(wèn)題）甲、乙兩人相約在 0 到 T 這段時(shí)間內(nèi)， 在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面。 先到的人等候另一個(gè)人， 經(jīng)過(guò)時(shí)間 t（ t<T ） 后離去。設(shè)每人在0 到T 這段時(shí)間內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)該地是等可能的 , 且兩人到達(dá)的時(shí)刻互不牽連。求甲、乙兩人能會(huì)面的概率。

　　解：從0點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)兩人到達(dá)的時(shí)刻分別為x，y，則

　　G={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T}

　　假定兩人到達(dá)時(shí)刻是隨機(jī)的，則問(wèn)題歸結(jié)為幾何概型，設(shè)A表示“兩人能會(huì)面”事件，則={（x，y）︱0≤x≤T，0≤y≤T，︱x-y︱≤t}  （圖中的陰影部分），則

　　注：開(kāi)頭的題目，只需將數(shù)據(jù)應(yīng)用到這個(gè)公式里，答案選D。

　　最后,華圖教育預(yù)祝廣大考生可以取得好成績(jī)!